| 정보처리기사 | 전자계산기 구조 개념정리 |불 대수(Boolean Algebra)와 논리게이트 이해하기

정보처리기사 2과목 전자계산기 구조에서 불 대수(Boolean Algebra)의 기본 공식과 논리식의 간소화는 가장 기본적인 개념이지만, 암기만으로는 한계가 있고 이해가 필요한 부분입니다. 반대로 막상 이해를 하고 나면 외울 내용이 하나도 없어지게 되는 부분이기도 합니다. 완벽한 이해로 암기할 부분을 하나라도 줄일 수 있다면 실전에 더욱 강해질 수 있으므로 이 부분에 대한 완벽한 이해를 목표로 공부하시는 것을 추천합니다.

1. 불 대수(Blooean Algebra)의 기본 공식

불 대수는 영국의 수학자 G. Boole에 의해 창시된 논리 수학으로, 논리 연산자를 사용함으로써 컴퓨터의 전자 회로 설계에 응용되고 있습니다. 논리 대수를 사용한 연산 과정을 정의하였으며, 논리곱(AND), 논리합(OR), 부정(NOT) 등의 논리 연산자(Operator)를 적용하여 수학적 연산을 가능하게 합니다.

수학적 연산이 가능하다는 점은 기본 공식이 있다는 말과 일맥상통합니다.

불 대수의 기본 공식은 기본적인 수학 교육을 받은 사람이면 매우 익숙한 공식들입니다.

기본 공식을 이해하며 뒤에 나오는 논리식의 간소화를 기본 공식을 응용하여 할 수 있으므로 이해할 필요가 있습니다.

 - 교환법칙: A + B = B + A, A · B = B · A

- 결합 법칙: A + (B + C) = (A + B) + C, A · (B · C) = (A · B) · C

- 분배 법칙:A · (B + C) = A · B + A· C, 

                  A + B · C = (A + B) · (A + C)   

☞ 이미 기출로 나온 부분으로, 벤다이어그램을 생각하면 쉽게 이해할 수 있습니다.

- 멱등법칙: A + A = A, A · A = A

- 보수 법칙:A + A' = 1, A · A' = 0

- 항등 법칙:A + 0 = A, A + 1 = 1, A · 0 = 0, A · 1 = A

- 드 모르간의 법칙: A' + B' = (A · B)', A' · B' = (A + B)'

위와 같은 기본 공식들을 이용해 복잡한 논리식을 간소화할 수 있습니다.

간소화의 과정은 쉽게 말해서 합의 곱을 곱의 합으로 만든 뒤,

공통 인수로 묶은 다음 기본 공식을 적용하여 간소화시켜나가는 것이라고 할 수 있습니다.

예제를 풀며 간소화 과정을 학습해보겠습니다.

A + A · B  ☞  공통 인수 A를 뽑아 묶기.

= A · (1 + B)  ☞  기본 공식인 항등 법칙 적용하기.

= A · 1  ☞  기본 공식인 항등법칙 적용하기.

= A  ☞  간소화 과정 끝.

(A + B) · (A + C)  ☞ 합의 곱을 곱의 합으로 만들기.

= AA + AC + AB + BC  ☞  멱등법칙을 적용하기.

= A + AC + AB + BC  ☞ 항등법칙을 적용하기.

= A · (1 + C + B) + BC  ☞  항등법칙을 적용하기.

= A · 1 + BC  ☞  항등법칙을 적용하기.

= A + BC  ☞  간소화 과정 끝.

모든 간소화 과정은 위와 같은 순서를 기본적으로 거쳐가므로,

공통 인수를 뽑아 내어 공통 인수로 묶은 뒤 기본 법칙들을 적용시킨다면 모든 논리식을 쉽게 간소화할 수 있습니다.

2. 논리 게이트와 논리 회로의 이해

 [AND]

입력 신호가 모두 1일때 1 출력.

[NAND]

 NOT + AND를 의미합니다.

AND의 부정이고, 입력 신호가

모두 1인 경우를 제외한 나머지를 출력합니다. 

논리식은

Y = (A · B)'로 표현합니다.

[OR]

입력 신호 중 1개만 1이어도

1을 출력합니다.

[NOR]

NOT + OR를 의미한다.

OR의 부정으로,

입력 신호 모두 1이 아닌 경우

1을 출력합니다.

논리식은

Y = (A + B)'로 표현합니다.

[BUFFER]

입력된 정보를

그대로 출력합니다.

[NOT]

입력된 정보를 

반대로 변환하여 출력합니다.

[XOR]

입력되는 값이

모두 같으면 0을 출력하고,

입력되는 값이

하나라도 다른 경우에만

1을 출력합니다.

논리식은 다음과 같습니다.

[XNOR]

NOT + XOR를 의미합니다.

XOR의 부정으로,

입력되는 값이 모두 같으면

1을 출력하고,

입력되는 값이 모두 다르면

0을 출력합니다.

논리식은 다음과 같습니다.

논리 게이트에서 중요한 것은 각각의 게이트가 의미하는 뜻을 이해하는 것이고,

또한 논리식으로 논리 게이트를 표현할 수 있어야 한다는 것입니다.

논리 게이트를 포함한 논리 회로를 제시한 뒤 이를 알맞게 표현한 논리식을 찾는 문제가

이미 출제되었기 때문에 이와 관련한 훈련이 필요합니다.

감사합니다. :)